ג'ניפר נולדה בבודפשט שבהונגריה ועברה עם משפחתה לגרמניה בשנת 1996, לאחר שאביה, שחקן עבר עם ארבע הופעות במדי הנבחרת הלאומית של הונגריה, חתם על חוזה עם מועדון הכדורגל FC Saarbrücken 1. היא החלה את הקריירה שלה בקבוצת DJK Burbach, שבה שיחקה בקבוצת הבנים.
בשנת 2007, בהיותה בת 14, מרוז'אן הפכה לשחקנית הצעירה בבונדסליגה הגרמנית בעת שערכה את הופעת הבכורה שלה עבור מועדון הכדורגל FC Saarbrücken 1. ג'ניפר משחקת כעת כקשרית עבור קבוצת Olympique Lyonnais, וכן עבור נבחרת הנשים הלאומית של גרמניה.
באולימפיאדת 2016, ג'ניפר הובילה את גרמניה לזכייה ראשונה אי-פעם של המדינה במדליית זהב אולימפית בכדורגל. ג'ניפר שומרת על רמת ביצועים גבוהה, ובספטמבר 2020 שיחקה את משחקהּ ה-100 במדים הלאומיים של נבחרת גרמניה במשחק שבו הנבחרת הגרמנית ניצחה 3-0 את נבחרת מונטנגרו במסגרת מוקדמות טורניר ה-EURO™ לנשים של UEFA שייערך בשנת 2022.
