קוסוברה אסלאני היא קשרית ממוצא קוסובורי-אלבני. היא החלה את הקריירה שלה היותה בת 6, במדי מועדון הכדורגל Vimmerby IF ששיחק בזמנו בליגת המשנה. במהלך התקופה ששיחקה במועדון, היא הבקיעה 49 שערים ב-48 משחקים, וביססה את מעמדה ככישרון עולה בעולם הכדורגל. לאחר פרקי זמן שבהם שיחקה ב-Chicago, PSG, Man City וגם ב-Linköpings, עברה קוסוברה לקבוצת CD Tacón לעונת 2019/20, שהוכרזה כעת רשמית כקבוצת כדורגל הנשים של ריאל מדריד.
קוסוברה משחקת במדי נבחרת שוודיה כבר יותר מ-10 שנים, ומשנת 2017 היא הופיעה ביותר מ-90 משחקים במדי הנבחרת הלאומית שלה. בטורניר גביע העולם לנשים של FIFA™ שנערך בצרפת בשנת 2019 היא הייתה מלכת השערים של נבחרתה. היא זכתה גם לכבוד בדמות מתקן כדורגל משלה, מגרש אסלאני בעיר הולדתה וימרבי. התואר האחרון שבו זכתה קוסוברה הוא מדליית כסף במדי נבחרת שוודיה באולימפיאדת טוקיו 2020.
